Note

外观

树 ​

tree

定义 ​

由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

  • 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；
  • 没有父节点的节点称为根节点；
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点；
  • 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
  • 树里面没有环路(cycle)

术语 ​

  • 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
  • 树的度：一棵树中，最大的节点度称为树的度；
  • 叶节点或终端节点：度为零的节点；
  • 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
  • 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
  • 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
  • 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
  • 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
  • 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；
  • 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；
  • 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
  • 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
  • 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  • 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

二叉树 ​

二叉树是指树中节点的度不大于2的有序树。

满二叉树 ​

  • 所有分支节点存在左右子树
  • 所有叶节点都在最底层的完全二叉树
  • 所有节点的度都为2

完全二叉树 ​

对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）
除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值
且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列

二叉树的遍历 ​

从根节点出发
按照某种次序依次访问二叉树中的所有节点
每个节点被访问一次，且仅被访问一次

  • 前序遍历,根节点-->左子树-->右子树
  • 中序遍历,左子树-->根节点-->右子树
  • 后续遍历,左子树-->右子树-->根节点

层序遍历 ​

  • 从根节点开始
  • 从上往下
  • 从左往右

线索二叉树 ​

将二叉树空闲节点指针指向前驱后继（特定遍历顺序）节点的二叉链表

二叉树线索化 ​

对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程称作是线索化

二叉查找树 ​

二叉排序树 ​

AVL树 ​

红黑树 ​

B树 ​

B+树 ​

B-树 ​

Trie树 ​

Trie树的定义 ​

c
struct TrieNode {
    struct TrieNode *children[N];
    bool is_end; //是否是叶子节点
};

线段树 ​

黄浩杰--线段树视频